Logaritmefunktionen anvendes bl.a. til aldersbestemmelse af levn, den såkaldte kulstof-14-metode. Metoden går ud på, at man kender kulstoffets isotoper, og da kulstof-14-isotopen er radioaktiv, henfalder den og bliver til kvælstof-14.
Man ved at forholdet mellem kulstof-isotoperne 12 og 14 er konstant. Når levende planter og dyr dør, henfalder kulstoffet til Nitrogen, og intet nyt kulstof-14 kommer til. Man kender kulstof-14s halveringstid på 5730 år, og man benytter den naturlige logaritmefunktion til at bestemme henfaldskonstanten k.
k = (ln 2)/5730 = 0,00012
Mængden af tilbageværende kulstof-14 i en død organisme er derfor
m(t) = m0 ∙ e-0,00012∙t
Hvis et levn fx indeholder 30 % af den mængde kulstof-14, der ville være til stede i en levende organisme, er
m(t) = 0,30 m0
Derved giver de sidste ligninger:
0,30 ∙ m0 = m0 ∙ e-0,00012∙t <=> -0,00012t = ln 0,3 <=>
t = (ln 0,3)/-0,00012 = 10.033
Alderen af det fundne objekt er altså ca. 10.033 år